Теория относительности Альберта Эйнштейна, представленная в 1915 году, стала одной из самых фундаментальных научных концепций, описывающих гравитацию как искривление пространства-времени под воздействием массы и энергии. Несмотря на огромное количество подтверждений, включая предсказания черных дыр и гравитационных волн, классическая теория основывается на предположении о гладкости пространства-времени, то есть на том, что его геометрическая структура не содержит резких углов, изломов или других особенностей, нарушающих дифференцируемость. Это является ограничением, поскольку реальный космос, по современным представлениям, может испытывать «негладкое» искривление, особенно в зонах сингулярностей, таких как центры черных дыр, где кривизна становится бесконечной, а классические уравнения перестают работать. Современные физики и математики всё активнее ищут пути выхода за рамки этих ограничений, с целью получить более универсальную и реалистичную модель пространства-времени. Вена стала одним из центров таких исследований благодаря коллективу профессионалов математики и физики, таких как Клеменс Сэмманн и Михаэль Кунцингер, которые с 2015 года работают над созданием алтернативных инструментов, позволяющих определять геометрические характеристики пространства-времени даже в условиях, когда традиционная дифференциальная геометрия неприменима.
Они разработали методы, позволяющие оценивать кривизну, не используя дифференцирование, а опираясь на понятия, взятые из сравнительной геометрии. В основе их подхода лежит идея треугольников в пространстве-времени, которую можно сопоставить с классической техникой оценки кривизны замкнутых поверхностей при помощи сопоставления геометрических треугольников в различных моделях. Однако в отличие от классической геометрии, где расстояния можно оценивать через длину сторон, в пространстве-времени ввиду релятивистских эффектов длина пути определяется по времени прохождения с учетом предельной скорости света. Таким образом ребра треугольников строятся с помощью максимизации временного интервала, что отражает истинную структуру пространства-времени. Такая методика позволяет легко работать с негладкими структурами, содержащими углы, складки и разрывы, которые ранее были невозможны для анализа с использованием классической теории Эйнштейна.
Это большой прорыв, потому что именно негладкость и дискретность пространства-времени в малых масштабах предполагается рядом моделей квантовой гравитации, где пространство перестает быть континуумом и приобретает структуру, подобную пикселям или атомам. Перечисленные новаторские методы дали возможность вновь взглянуть на знаменитые теоремы о сингулярностях Роджера Пенроуза и Стивена Хокинга, которые утверждают неизбежность возникновения сингулярностей при ряде физических условий, например, в процессе коллапса звезды или в начальный момент времени Большого взрыва. При этом классические доказательства предполагали гладкое пространство-время, что становилось помехой для применения к реальным, более сложным случаям. Новые подходы позволили доказать сохранение тех же результатов в более широких и реалистичных условиях, без необходимости предположения о гладкости. Это, в свою очередь, повысило надежность и фундаментальность данных теорем, подтверждая, что сингулярности действительно являются неотъемлемой характеристикой нашей Вселенной.
Одним из ключевых математических инструментов, которые позволили продвинуться по этому пути, стало использование оптимального переноса. Эта теория, уходящая корнями в поздний XVIII век, возникла как практическая задача оптимальной транспортировки материалов для строений, которую впервые формализовал французский математик Жаспар Монж. Современные математики при помощи этой теории научились оценивать кривизну средней степени искривления пространства-времени, так называемую кривизну Риччи, которая важна для полного описания гравитационного поля. Благодаря методам оптимального переноса удалось разработать оценки и для негладких пространств, что дополнительно расширило возможности классической теории. Пока что эти инновации находятся в стадии активного развития.
Недавние проекты привлекли значительное финансирование, в том числе грант в семь миллионов евро от Австрийского научного фонда, что свидетельствует о высоком международном интересе к данной теме. Работы венских ученых и их зарубежных коллег направлены на создание нового математического аппарата, который объединит инструменты классического анализа с элементами геометрии при отсутствии гладкости. В перспективе это может стать шагом к долгожданной объединенной теории гравитации и квантовой механики, где пространство-время уже не рассматривается как непрерывная структура, а скорее как набор дискретных элементов с определенной геометрией. В целом это исследование не только укрепляет понимание фундаментальных свойств Вселенной, но и открывает новые возможности для физики черных дыр, космологии и квантовой гравитации. Пути, найденные для обхода ограничений классической теории Эйнштейна, обещают сделать возможным более точное математическое описание экстремальных состояний пространства и времени, ранее недоступных анализу.
Важность подобных открытий для науки трудно переоценить, ведь они позволяют заглянуть за пределы привычных представлений и приблизиться к глубокому пониманию устройства нашей Вселенной на самых фундаментальных уровнях. И хотя проект находится еще в начальной стадии и требует дальнейших исследований и разработок, уже сегодня можно утверждать, что новая геометрия для общей теории относительности станет мощным инструментом для будущих открытий и позволит расширить границы знаний в области математической физики.
