На рубеже XX века великий немецкий математик Дэвид Гильберт предложил амбициозную цель — создать строгую математическую основу для всех физических законов. В 1900 году на Международном конгрессе математиков он озвучил список из 23 задач на предстоящий век. Особое место в этом списке занимала шестая задача — необходимость апробировать физику через аксиоматический подход, подчиняя физические теории жёстким математическим доказательствам. Однако этот вызов оказался настолько масштабным, что квалифицируется скорее как программа исследований на столетия вперед. Тем не менее, именно она задавала направление развитию математической физики на протяжении последующих десятилетий.
Многие сравнительно простые на первый взгляд вопросы, касающиеся природы тепла, движения молекул и взаимодействия частиц, всё еще требовали строгого формального обоснования. Физики привыкли использовать различные уравнения для описания газа на разных уровнях: молекулярном, статистическом и макроскопическом. Возникал важный вопрос — можно ли вывести одни уравнения из других, доказать их внутреннюю согласованность и выявить общую сущность явлений? В частности, речь шла об урезонении отношения между законами Ньютона для отдельных молекул, уравнением Больцмана, описывающим поведение вероятностей движения молекул, и уравнениями Навье–Стокса, моделирующими макроскопическую динамику жидкостей и газов. Решение этого вопроса не только проясняло бы физические процессы на разных масштабах, но и помогало понять загадку, связанную с направленностью времени. Законы классической механики, управляющие движением отдельных частиц, симметричны по отношению к времени — они не дают предпочтения прошлому или будущему.
Однако классические уравнения, описывающие макроскопические явления, ясно демонстрируют необратимость: капля чернил, растворившись в воде, не возвращается к исходной форме, теплота не течёт сама собой от холодного тела к горячему, а процесс старения не идёт назад. Долгое время на уровне строгих доказательств понять, как именно из микроскопически обратимого мира возникает макроскопическая необратимость, было невозможно. Математики делали успехи лишь в частных или не вполне реалистичных случаях. Ситуация изменилась в последние годы благодаря совместной работе трех математиков — Юя Дэнга, Заера Хани и Сяо Ма, которые сумели преодолеть этот давний барьер. Они доказали математикам и физикам то, что считалось невозможным — математическую непротиворечивость перехода от микроскопического описания газа (индивидуальные молекулы как твердые шары, движущиеся по законам Ньютона) к статистическому описанию на мезоскопическом уровне путем уравнения Больцмана, а затем и к макроскопическому описанию жидкостей через уравнения Навье–Стокса.
Их исследования затрагивают именно тот случай, где молекулы достаточно разрежены и могут рассматриваться как отдельные частицы, способные разойтись и перестать сталкиваться — ситуация, которую физики называют дилютным газом в бесконечном объеме. Важным элементом в доказательстве стала тщательная проработка вероятностей различных сценариев столкновений и повторных столкновений частиц. Это, казалось, просто невозможно из-за огромного количества вариаций и сложностей во взаимодействиях. Однако примененные методы, частично вдохновленные теориями, разрабатывавшимися для волновых систем, позволили значительно упростить и разделить проблему на более легко решаемые части. Сложность задач заключалась в том, что частицы не ведут себя как волны — при столкновениях они отражаются и резко меняют траектории, что добавляло непредсказуемости вычислениям вероятностей конфигураций их движения.
Несмотря на трудности и множество неудачных попыток, команда движений шаг за шагом сумела охватить всё многообразие возможных столкновений на протяжении достаточно долгого времени, доказав, что повторные столкновения крайне редки и не могут существенно повлиять на макроскопическое поведение газа. Итоговое доказательство завершило цепочку, одну из главных в программе Гильберта — от микроскопических законов классической механики до макроскопических уравнений гидродинамики, подтвердив однородность и взаимосвязь физической теории на разных уровнях. Помимо теоретической красоты и решающего математического значения, данное открытие также проливает свет на фундаментальную природу времени. Оно объясняет, почему макроскопические процессы кажутся необратимыми, хотя на базовом уровне физические уравнения симметричны относительно временного направления. Простая истина заключается в том, что конфигурации частиц, приводящие к обратному развитию событий (например, сжатие газа обратно в исходное состояние), настолько невероятны, что вероятность их практически равна нулю.
Доказательство подобного утверждения при более реалистичных условиях и длительных периодах времени стало возможным только благодаря новым математическим подходам. В научном сообществе эта работа получила признание как выдающееся достижение последних лет, способное открыть дорогу к дальнейшему формализации физики и применению этих математических методов в расширенных моделях — от газов с частицами сложных форм до взаимодействий с более сложными силами. Современное взаимодействие математики и физики позволяет не только разрешать старинные философские вопросы о времени и причинности, но и создавать новые модели, позволяющие точнее предсказывать поведение материального мира. Решение шестой задачи Гильберта — это яркий пример того, как строгость математического доказательства может улучшить и расширить наше понимание природы, а также послужить основой для будущих достижений в науках о материальном мире. Настоящий прорыв показывает, что время не просто направлено вперёд из-за субъективного восприятия или термодинамических законов, а этот феномен может быть выведен из первых принципов физики с помощью глубочайшей математики.
Новое поколение исследователей уже строит на этом фундаменте — возможно, впереди нас ждет не менее захватывающий прогресс в понимании квантовой механики, космологии и других разделов науки, где связь между математикой и физикой имеет решающее значение для раскрытия тайн вселенной.
