Статистический анализ является неотъемлемой частью современного программирования и науки о данных, однако стандартные математические библиотеки, используемые практически во всех языках программирования, по-прежнему имеют серьезные пробелы в своей функциональности именно в статистической области. Несмотря на очевидную важность статистики в самых разных сферах — от анализа данных до качества программного обеспечения — многие базовые математические функции, необходимые для корректной и точной работы со статистическими данными, отсутствуют в библиотеках, с которыми сталкивается большинство программистов. В результате разработчикам часто приходится прибегать к сторонним решениям, искать специализированные пакеты или даже копировать код сомнительного происхождения, что осложняет внедрение статистической аналитики и снижает надежность программного обеспечения. Проблемы стандартных математических библиотек в статистике обусловлены историческими и техническими причинами. Во-первых, создатели стандартных математических библиотек ориентировались на задачи традиционного инженерного и научного вычисления, которые требуют функций для обработки экспонент, тригонометрии, логарифмов и гиперболических функций, но не на статистику.
Во-вторых, значительная часть программистов не осознает потребности в статистических вычислениях или не обращается к ним напрямую в своей работе. В-третьих, специалисты в области статистики не всегда вовлечены в разработку и уточнение функций, присутствующих в базовых математических библиотеках, что приводит к нехватке запросов на их расширение. Тем не менее статистика — это не продвинутая отрасль, оставленная на откуп узкому кругу экспертов. На самом деле она является фундаментальной областью знаний, подобно тригонометрии или дифференциальному исчислению, которые уже давно интегрированы в инструментарии программистов. Статистические методы позволяют понимать данные, выявлять закономерности, оценивать степень доверия к измерениям и принимать обоснованные решения, основанные на вероятностях и распределениях.
Практически в любой области — от повседневных приложений на смартфоне до сложнейших систем в аэрокосмической отрасли — присутствует необходимость отличать случайные колебания от устойчивых паттернов. Ключевая причина, по которой базовые математические библиотеки все еще не поддерживают статистические функции, заключается в отсутствии главных математических компонентов, необходимых для статистики. Необходимо подчеркнуть, что речь идет не о прямом внедрении статистических процедур, например, тестов или распределений, а об интеграции функций, которые лежат в основе этих приложений. Их интеграция позволила бы не только облегчить расчеты, но и обеспечить высокую точность, важную для программных продуктов, требующих надежной статистики. Для понимания масштабов проблемы стоит рассмотреть пример из повседневной практики программиста — вычисление среднего значения набора чисел.
Вроде бы простая операция, но статистика задает более глубокие вопросы: насколько данное среднее отражает реальный показатель? Какова погрешность? Следует ли округлять результат и каким образом? Чтобы ответить на эти вопросы, требуются функции, которые помогают строить доверительные интервалы и проводить статистический анализ значимости. Отсутствие подобных функций в стандартных библиотеках вынуждает разработчиков использовать сторонний код, зачастую неоднозначного качества. Среди основных функций, необходимых для статистики, выделяется регуляризованная неполная бета-функция и ее обратная. Эта функция крайне важна для реализации множества статистических тестов, например, t-теста Стьюдента, который является основным инструментом проверки гипотез о средних значениях двух или более групп. Без реализации этой функции невозможна корректная проверка значимости — а значит, становится сложнее определять, действительно ли наблюдаемые различия не случайны.
Еще одной важной функцией является регуляризованная неполная гамма-функция, ее дополнение и обратная функция. Они применяются для вычисления распределения хи-квадрат, которое является краеугольным камнем статистики для анализа частот, категориальных данных и проверки соответствия данных модели. Например, тест хи-квадрат Пирсона, разработанный более века назад, до сих пор является среди самых востребованных статистических методов. Наличие этих функций в базовой библиотеке значительно упростило бы работу программистов и аналитиков. Неотъемлемыми частями математического аппарата статистики являются также кумулятивная функция нормального распределения и ее обратная.
Нормальное распределение — это фундаментальная концепция в статистике и естественных науках, обеспечивающая основу для центральной предельной теоремы. Функция ошибок, которая уже присутствует в многих математических библиотеках, может быть использована для вычисления нормального распределения, но требует дополнительных математических констант и осторожности в реализации. Прямое добавление этих функций облегчило бы построение доверительных интервалов, критических значений и Q-Q диаграмм. Особое внимание заслуживают функции Бесселя произвольного порядка. В то время как стандартные функции Бесселя существуют с ограничением на целочисленный порядок, в реальности порядок может быть рациональным или даже комплексным числом.
Такие функции важны для решения дифференциальных уравнений и в статистике, например, при сравнении распределений по нескольким группам, где количество групп нечетное. Поддержка таких функций в базовых библиотеках расширит возможности численного анализа и моделирования. Все перечисленные функции уже реализованы в свободной библиотеке Cephes, которая снабжает набором математических и статистических функций с хорошей точностью. Предложение состоит в интегрировании ключевых функций из Cephes непосредственно в стандартные математические библиотеки, чтобы обеспечить их широкое распространение и доступность во всех современных языках программирования и платформах. Это позволит сократить необходимость обращения к сторонним решениям, повысит надежность кода и упростит разработку приложений с использованием статистики.
В результате изменения стандарта библиотек математических функций и добавление этих восьми ключевых функций — неполной бета-функции и ее обратной, неполной гамма-функции и ее обратной, кумулятивной функции нормального распределения и ее обратной, а также функции Бесселя произвольного порядка — можно заложить фундамент для революции в области разработки программного обеспечения. Программисты получат возможность использовать продвинутый математический аппарат без дополнительных затрат на лицензии и изучение громоздких и разрозненных библиотек. Переход на новый уровень статистической поддержи в стандартных библиотеках требует усилий от сообщества разработчиков и поддерживающих организации, но эта работа уже выполнима и необходима. Внедрение таких функций поможет преодолеть текущую эпоху поверхностного анализа и откроет путь к созданию программ, которые по-настоящему понимают данные, на которых основаны их решения. Это особенно актуально в эру больших данных и машинного обучения, где качество статистического компонента напрямую влияет на точность и надежность выводов.
Таким образом, устранение статистических пробелов в стандартных математических библиотеках является ключевым шагом для развития современного программирования. Расширение базового функционала математических библиотек — это залог создания программных продуктов, способных анализировать реальные данные, отличать случайные отклонения от значимых закономерностей и тем самым принимать более обоснованные решения. В конечном счете это приведет к появлению более надежного, эффективного и интеллектуального программного обеспечения, способного служить в самых разных сферах человеческой деятельности.
