Международная математическая олимпиада (IMO) традиционно считается одной из самых престижных и сложных интеллектуальных состязаний для школьников по всему миру. В 2025 году внимание публики и экспертов приковано не только к юным талантам, но и к тому, как современные модели искусственного интеллекта справятся с задачами, которые когда-то казались исключительно прерогативой человека. Интерес к AI в математике стремительно растет, и IMO 2025 стала новым полигоном для проверки возможностей передовых систем машинного обучения и формальных доказательств. Одной из ключевых фигур, анализирующих влияние искусственного интеллекта на IMO 2025, является Ральф Фурман, профессионал с опытом участия как в роли участника, так и руководителя команды на олимпиаде, а также специалист в области ИИ и машинного обучения. Его наблюдения и прогнозы основаны на непосредственном опыте и технических экспериментах с крупными языковыми моделями (LLM), которые были запущены на задачах IMO сразу после их публикации с целью минимизировать влияние утечки данных.
Сложность задач IMO 2025 для ИИ оценивается по возрастанию в следующем порядке: четвертая задача показана наиболее доступной, затем идут в порядке возрастания вторая, пятая, третья и первая, при этом шестая задача значительно превосходит все остальные по уровню сложности. Современные модели уже демонстрируют успешные решения первых двух задач и частично третьей и пятой, но шестая задача представляет собой серьёзный вызов даже для самых мощных систем. Такое распределение сложности также связано с природой задач — геометрические и комбинаторные вопросы оказываются особенно непростыми для формализации, в то время как задачи, требующие более формального логического доказательства или использования специализированных библиотек, находят поддержку в последних релизах формальных методов. Одним из аспектов, вызвавших особенное беспокойство, является риск нечестного использования ИИ на олимпиаде — например, доступ к решениям через Интернет уже после начала соревнования или использование более простых формализаций задач, которые облегчают вычисления. По мнению экспертов, системы, справившиеся с задачами за короткое время внутри строгого временного лимита, заслуживают большего доверия, а решения, требующие продолжительной вычислительной нагрузки, стоит рассматривать критично, ведь такие методы не гарантируют воспроизводимость и масштабируемость на более сложных задачах.
В ходе IMO 2025 удалось зафиксировать ряд впечатляющих достижений в области AI. Компания OpenAI объявила о золотой медали, заявив, что ИИ-система успешно решила первые пять задач за 4,5 часа, используя общие методы и подходы, а не специализированные техники. Причиной такого результата стали усовершенствованные алгоритмы поиска, а также высокое качество обработки и оценки гипотез, что позволило эффективно обходить проблемы, с которыми столкнулись другие открытые модели. Google DeepMind также продемонстрировал высокий уровень мастерства, оформив решения в естественном языке и предоставив строго выстроенные доказательства, что особенно важно для олимпиадной математики. Их способность справляться с широким спектром задач в рамках лимита времени подтвердила потенциал формального метода в сочетании с естественным языком, что обещает новые горизонты в развитии AI для решения сложных теоретико-математических проблем.
Кроме того, ByteDance с использованием формального доказательного помощника Lean достигла результатов на уровне серебряной и золотой медалей при увеличении вычислительных мощностей, что впервые показало высокую эффективность формальных методов в реальных условиях соревнования. Их решения, опубликованные открыто, дают научному сообществу уникальную возможность изучить и воспроизвести ход рассуждений, что критично для дальнейшего совершенствования ИИ в научных задачах. Одной из самых сложных задач IMO 2025 стала шестая — связанная с разбиением огромной сетки 2025 на 2025 прямоугольников с определенными условиями покрытия. Она не только требует сетевого и комбинаторного анализа, но и серьезных конструктивных решений. Экспертами отмечается, что для современных ИИ моделей это задание является серьезным испытанием, и пока что никто из них не смог предложить полное решение, хотя определенные частичные подходы и наметки появляются.
Задачи, требующие глубокой геометрической интуиции и творческого подхода, такие как первая и вторая задачи IMO 2025, представляют особую сложность. Их рассуждения часто базируются на представлении объектов в пространстве, геометрических соотношениях и хитрых доказательствах, что традиционно сложно для формализации. Тем не менее, благодаря развитию специализированных библиотек и методик — примером чего являются решения AlphaGeometry, — можно ожидать, что комбинаторные и геометрические AI-системы постепенно будут приближаться к решению подобных проблем. Анализ функциональных уравнений и неравенств, как если в третьей задаче, кажется, более доступен ИИ, поскольку к ним применимы стандартные математические подходы, а также методы систематического перебора и дедукции. Аналогично, задачи из теории чисел и игры, которые требуют формального доказательства стратегии, стали привлекательными для тестирования новых подходов в машинном обучении.
Согласно наблюдениям с публичных ресурсов, таких как MathArena, informal (неформальные) модели показывают разноплановые результаты — от успешных решений до пропущенных важных частей рассуждений. Это объясняется тем, что informal модели опираются преимущественно на статистические вероятности и шаблоны, что ограничивает их при решении логически сложных задач. В то же время формальные системы, которые работают на базе строгих логических правил, иногда уступают по скорости, но выигрывают в точности и доказательной ясности. Нынешнее соревнование на IMO показывает, что комбинация формальных и неформальных методов — включая глубокое обучение, обучение с подкреплением и формализацию математических объектов — является наиболее перспективным направлением развития AI в области олимпиадной математики. Кроме того, задаваясь вопросом, сможет ли искусственный интеллект превзойти лучшие результаты человека, важно подчеркнуть, что пока что победа скорее за людьми, особенно учитывая творческий и интуитивный характер многих задач.
Обсуждения вокруг честности также поднимают важные этические дилеммы. С технической точки зрения, оценка выполнения задач AI без использования внешних источников крайне важна для правомерного восприятия подобных достижений сообществом. В то же время интеграция AI в процесс обучения и подготовки может значительно повысить человеческий уровень, предоставляя возможность изучать лучшие решения и подходы. IMO 2025 становится знаковым рубежом, на котором измеряется прогресс ИИ в одном из самых сложных направлений — математике высшего уровня. Это показывает, что современные AI способны не только оперировать цифрами и формулами, но и создавать глубокие и строгие доказательства, а также справляться с ограничениями времени и вычислительных ресурсов.
