Невозможность проверить использование комплексных чисел в квантовой механике: разбор мифа

Юридические новости Стейблкоины

Квантовая механика давно считается фундаментальной теорией, описывающей физические явления на микроскопическом уровне. Одним из её ключевых элементов является применение комплексных чисел для представления состояний и их эволюции. Однако вопрос о том, можно ли экспериментально проверить, действительно ли квантовая механика использует комплексные числа, остаётся одним из спорных и малоизученных. В последние годы эта тема вызвала широкий интерес в научном сообществе и породила многочисленные обсуждения. Разбор мифа о проверяемости комплексного характера квантовой теории требует глубокого понимания как самой квантовой механики, так и принципов, на которых базируются современные квантовые вычисления и эксперименты.

Впервые серьезно акцентировать внимание на этом вопросе заставила работа, опубликованная в 2021 году Renou и соавторами, получившая название "Квантовая теория на основе вещественных чисел может быть экспериментально опровергнута". Исследование вызвало резонанс, породив публикации в популярных научных изданиях и обсуждения на профильных конференциях. Заявление о возможности экспериментальной фальсификации квантовой теории, основанной исключительно на вещественных числах, многим показалось захватывающим прорывом. Однако уже спустя некоторое время начали появляться критические замечания, свидетельствующие о более тонких аспектах проблемы. Чтобы понять суть спора, важно разобраться в том, что именно поставили под вопрос авторы упомянутой работы и почему последующие исследования показали, что ситуация гораздо сложнее.

Главная идея Renou и коллег состояла в том, что если квантовые состояния и операции ограничить только вещественными числами, исключив комплексные, то определённые закономерности квантового поведения становятся недостижимыми. Они пытались подобрать тест, который смог бы отличать квантовые вычисления, использующие полный комплексный формализм, от тех, которые допустимы, если оперировать лишь на вещественном подмножестве. В качестве инструмента для проверки была выбрана модель квантовых вентилей. Известно, что базовый набор вентилей CCX (Toffoli), H (Hadamard) и M (измерение) может осуществлять операции с вещественными амплитудами. Добавление же фазы, реализуемой гейтом T, расширяет потенциал схем на весь комплексный плоскость.

 

При этом, если исключить этот T гейт, то исследования показывают, что все вычислительные процессы остаются универсальными, хотя и ограничены на уровне доступных операций. Таким образом, гипотетически можно попытаться проверить, способен ли какой-либо квантовый компьютер реализовывать T гейт, используя только классические и вещественные операции, и нельзя ли обойтись без него. Казалось бы, если гейт T отсутствует, вычисления должны существенно отличаться, доказать это можно экспериментально. Однако более глубокие исследования показали ещё один важный факт - комплексные операции можно эмулировать с помощью вещественных, но с дополнительными затратами и хитростьями. Особенно это касается локализации операций и распределённых вычислений.

 

Например, классические компьютеры теоретически способны симулировать квантовые, но с экспоненциальным снижением эффективности. Однако симуляция не может сохранять локальность и распределённость исходных операций, что становится краеугольным камнем для проверок на базе локальности и влияния на пространство - такие тесты как эксперимент CHSH. Renou и коллеги пытались сделать именно такой локалити-чувствительный тест, способный выявлять ограничения, накладываемые на квантовые операции без комплексного фундамента. Даже здесь они предполагали, что игроки - три удалённые квантовые машины - не имеют доступа к предварительно разделённым запутанным состояниям. Именно это предположение оказалось ключевой ошибкой в их выводах.

 

Позже анализ других учёных показал, что если допустить возможность предшествующего распределения запутанности между компьютерами, то можно реализовать специальный "спуфинг" теста, подменяющий комплексные операции реальными в соответствующей конфигурации. Ключевое в этом методе заключается в подготовке особого состояния - так называемого градиента фаз - который можно использовать и дублировать с помощью вещественных вентилей, эмулируя тем самым эффект T гейтов. Данный подход опирается на свойство комплексного сопряжения, что позволяет менять направление фазового вращения, при этом не нарушая математическую корректность и физическую осуществимость эмуляции. Таким образом, получается грибок ключевой "дырой" - наличие и использование запутанных состояний до начала эксперимента, которые нейтрализуют ограничения реального подмножества квантовой механики и нивелируют возможность экспериментального выделения "комплексного" аспекта. Иными словами, с одной стороны квантовые вычисления на реальной арифметике ограничены, но с другой - посредством хитроумной подготовки ресурсов и их распределения это ограничение снимается, и экспериментально разделить область с комплексными числами и без них уже невозможно.

Этот факт имеет глубокие философские и физические последствия. Он ставит вопрос о том, насколько вообще возможно отделить фундаментальную математическую структуру теории от её экспериментальных проявлений, если допускается наличие предшествующей запутанности, которая сама по себе является ключевой квантовой особенностью. В реальности универсальная квантовая теория содержит комплексные числа, и именно они лежат в источнике многих феноменов, включая интерференцию и фазу. Но попытка проверить, есть ли в природе именно комплексные числа, отдельные от вещественных, наталкивается на фундаментальную непрокладываемость - экспериментальные данные не позволяет разграничить эти представления без ограничивающих предпосылок, таких как отсутствие начальной запутанности. Вследствие этого текущие эксперименты по квантовой механике и квантовым вычислениям не могут служить сугубо доказательством или опровержением необходимости комплексных чисел.

Для практических квантовых вычислений эти особенности проявляются в выборе подходящего базиса и вентильного набора. Например, большинство современных квантовых алгоритмов используют именно комплексные операции, включая рутинное применение гейта T, особенно в алгоритмах факторизации и квантовом поиске. Однако с теоретической точки зрения возможно построение эквивалентных схем, эмулирующих эти операции с помощью вещественных чисел и запутанных ресурсов. Последнее обстоятельство делает невозможным проведение универсального и безусловного теста, выявляющего необходимость комплексных чисел в базовом математическом описании квантовой реальности. В конечном итоге, проблема связана с тем, что комплексные и вещественные формализмы квантовой механики могут быть взаимно трансформированы при соблюдении определённых условий, и именно начальное наличие предварительной запутанности нарушает возможность экспериментального разделения.

Для будущих исследований эта тема представляет собой богатое поле для размышлений и открытий. Нужны более глубокие теоретические модели и, возможно, новые экспериментальные парадигмы, которые смогут однозначно выявлять особенности комплексных чисел в квантовом описании, либо же приводить к новому пониманию природы квантовой механики и её фундаментальных понятий. Вместе с тем, благодаря таким обсуждениям и тщательным анализам формальных свойств квантовой механики, становится яснее, как построить более надёжные квантовые вычислительные системы и какие ограничения действительно необходимо учитывать при проектировании новых алгоритмов и экспериментов. Эта область находится в постоянном развитии, и понимание того, как именно математические структуры отражают физическую реальность, играет центральную роль в расширении границ человеческих знаний о микромире. .