Современное машинное обучение переживает революцию в области генеративных моделей. Среди множества подходов особое внимание привлекают потоковые и диффузионные модели, которые доказали свою эффективность в генерации реалистичных изображений, текста и других данных. Однако обе методики имеют свои ограничения и недостатки, в то время как стохастические интерполянты предлагают унифицированный и обобщенный подход, объединяющий сильные стороны каждого. Эта концепция расширяет возможности генерации данных и моделирования сложных распределений вероятностей за счет введения гибких стохастических процессов, способных точно соединять любую пару вероятностных плотностей за конечное время. В основе лежит идея построения динамического перехода между двумя распределениями, обогащенного дополнительными скрытыми переменными, которые управляют формой и поведением процесса.
В результате получаем так называемые стохастические интерполянты — непрерывные по времени модели, которые эволюционируют от начального распределения к целевому, следуя специальным уравнениям переноса и семействам уравнений Фоккера-Планка с регулируемыми коэффициентами диффузии. Такой подход позволяет создавать генеративные модели как детерминированного характера, основанные на уравнениях потока вероятности, так и стохастического — на стохастических дифференциальных уравнениях с настраиваемым уровнем случайного шума. Управляющие параметры этих моделей задаются как оптимизаторы простых квадратичных функционалов, среди которых выделяется новая цель для оценки скоринга — инструмента, используемого для определения плотности вероятности. Это обеспечивает эффективный контроль над правдоподобием создаваемых данных, особенно в стохастических моделях, в то время как детерминированные модели требуют более строгих условий для сохранения высокого качества. Интеграция стохастических интерполянтов в область генеративного машинного обучения открывает множество перспектив, включая улучшенное понимание связи с уже известными методами, такими как скоринговые диффузионные модели, стохастическая локализация, вероятностное деноизингование и корректирующие потоки.
Одним из значимых результатов данного подхода является способность восстанавливать классическую проблему моста Шредингера, когда оптимизация ведется непосредственно по интерполянту. Задача моста Шредингера представляет собой поиск вероятностного процесса, который связывает два распределения таким образом, чтобы минимизировать энтропийные или транспортные затраты, и является одним из краеугольных камней в теории оптимального транспорта. Стохастические интерполянты выступают естественным продолжением и расширением этой концепции, делая возможным построение гибких и адаптивных моделей с возможностью тонкой настройки уровней шума и контроля траекторий генерации. Отдельным преимуществом метода является наличие эффективных статистических оценок правдоподобия и перекрестной энтропии, что важно для обучения и оценки качества генеративных моделей. Практическая реализация алгоритмов на основе стохастических интерполянтов демонстрирует впечатляющие результаты на различных численных примерах, подтверждая высокий потенциал данного подхода в задачах генерации изображений, моделирования физических процессов и многих других приложениях.
Интерес к стохастическим интерполянтам обусловлен также их теоретической универсальностью: они не ограничиваются лишь конкретными семействами распределений, а могут быть применены к произвольным парам вероятностных мер. Это позволяет сформировать единую математическую основу, объединяющую существующие поточные и диффузионные методы генерации данных и создавать новые гибридные модели с улучшенными характеристиками. В целом, развитие стохастических интерполянтов способствует более глубокому пониманию динамики вероятностных процессов и расширяет инструментарий для построения мощных генеративных моделей, которые уже сегодня находят применение в искусственном интеллекте, компьютерном зрении, обработке сигналов и других высокотехнологичных сферах. Их гибкость, теоретическая обоснованность и практическая эффективность делают стохастические интерполянты одним из ключевых направлений будущего развития генеративного машинного обучения.
