Чемпионат Европы среди игроков до 21 года всегда привлекает не только футбольных болельщиков, но и исследователей из различных областей знаний. В 2025 году финальная игра между сборными Англии и Германии стала поводом понять одно любопытное и неожиданное математическое явление, связанное со статистикой дней рождения игроков в командах. Внимание на это уникальное явление обратил известный ученый и популяризатор математики Кит Йейтс, который объяснил феномен, известный как «Парадокс дней рождения». Это явление кажется противоречащим интуиции, и он ярко проявляется именно на примере молодежных сборных в этом турнире. Парадокс задает вопрос: сколько нужно людей в группе, чтобы вероятность того, что у хотя бы двух из них совпадут дни рождения, была больше 50%? Число, которое дает ответ, настолько мало, что оно удивляет почти всех при первом знакомстве с ним — всего 23 человека.
Интуитивно кажется, что при 365 возможных дней в году необходимо собрать гораздо больше игроков — около 180 или того больше — чтобы с высокой вероятностью встретить совпадение по дате рождения. Однако анализ показывает, что причина популярной ошибки восприятия связана с узкой ориентацией на человека, задающего вопрос. Люди представляют, что именно у них есть день рождения, а чтобы найти совпадающего друга, необходимы сотни других. Но правильным является взгляд на общую группу, на все пары игроков, ведь совпадение может быть не обязательно у кого-то конкретного, а у любой пары. Чтобы понять, почему 23 человека — ключевое число, можно представить процесс, похожий на обмен рукопожатиями между участниками.
Первый познакомится с остальными 22, второй — с 21 оставшимся, третий — с 20 и так далее. В итоге получается 253 возможных различных пар, которые можно проверить на совпадение дат рождения. При равномерном распределении дней рождения вероятность хотя бы одного совпадения среди 23 игроков превышает 50%. Применяя эту идею к составам сборных чемпионата Европы — каждая состоит ровно из 23 футболистов — можно проверить теорию на практике. В общей сложности 16 команд участвуют в турнире, что дает 368 игроков.
В реальности нахождение совпадений по дням рождения оказалось даже более частым, чем ожидалось по математической теории, что связано с иной вероятностной структурой, отличной от идеала с равномерным распределением. Из 16 команд 11 имели минимум одну пару футболистов, рожденных в один день. Даже больше: у трех команд оказалось по две пары игроков с совпадающими датами рождения, у других — по три одинаковых даты в составе. Наиболее заметным является пример Испании, где помимо нескольких пар игроков с совпадающими датами, одна тройка футболистов родились в один день, что является статистически очень редким событием. Еще более удивительным является тот факт, что некоторые из этих совпадений приходятся не только на один и тот же день, но даже и на один и тот же год рождения, что усиливает эффект неожиданности.
Почему же такие совпадения происходят чаще, чем классическая теория предполагает? Ответ кроется в известном явлении, связанном с относительным возрастом спортсменов и выбранной системой отбора. В Великобритании и некоторых других странах детей распределяют в учебные группы, основываясь на дате рождения в течение календарного года или начиная с определенного месяца, например, сентября. Те, кто родился ближе к началу учебного года, имеют преимущество в физическом и умственном развитии, что позволяет им с большей вероятностью попасть в спортивные команды и тренироваться больше, развивая свои навыки. Это явление называется Эффектом относительного возраста и влияет на формирование состава команд. В странах Европы даты отсечения для распределения детей могут отличаться — часто используется разрез по календарному году, что усиливает доминирование игроков, родившихся в начале года.
В итоге это приводит к сгущению дней рождений среди игроков молодежных сборных в период первых месяцев года. Анализ распределения дней рождения участников турнира наглядно демонстрирует это вышеупомянутое смещение, причем большинство популярных дат приходится на первые месяцы в году, особенно на январь. Таким образом, неравномерное распределение дней рождения усиливает вероятность совпадений в группах из 23 человек, снижая фактическое число, необходимое для возникновения пары с одинаковой датой рождения. Такой сдвиг в законодательстве отбора и влияние календаря объясняет, почему на турнире число совпадений превышает классический математический прогноз. Использование данных об игроках и их днях рождения подтверждает математическое предположение, но также выявляет важные аспекты, связанные с реальными социальными и организационными факторами в спорте.
Парадокс дней рождения — это пример того, как простая математическая задача может помочь лучше понять динамику спортивных команд и влияние внеигровых причин на успешность игроков. Независимо от того, кто окажется победителем в финальном матче чемпионата, уже сейчас можно сделать вывод, что скрытая математика и статистика оказывают влияние на составы команд и подчас на ход событий в спорте. Этот анализ не только расширяет горизонты в понимании спортивных процессов, но и служит напоминанием о том, что в большом коллективе шансы на неожиданные совпадения гораздо выше, чем кажется на первый взгляд. В конечном счете, изучение таких явлений способствует развитию междисциплинарного подхода, объединяющего спорт, статистику и математику, и демонстрирует, насколько тесно переплетены эти сферы в современной жизни.
