В мире компьютерной графики генерация шума играет ключевую роль в создании реалистичных визуальных эффектов, таких как облака, вода, ландшафты и текстуры. Для этих целей традиционно используются алгоритмы, такие как перлин-шумиха, simplex noise и value noise. Они обеспечивают качественный результат, но при этом требуют значительных вычислительных ресурсов, особенно если необходимо многоразовое многократное сэмплирование - например, при объемном рендеринге. В таких случаях возникает необходимость искать более экономичные методы, позволяющие снизить нагрузку на процессор и при этом получать приемлемый визуальный результат. Одним из таких инновационных методов является Dot Noise - относительно новый подход, основанный на простой математической формуле, который успешно конкурирует с более сложными алгоритмами, одновременно оставаясь крайне эффективным по скорости вычислений.
Dot Noise можно рассматривать как адаптацию и модификацию концепции гироидов (gyroids) с использованием иррациональных углов и чисел, что позволяет добиться а периодичности и низкой структуированности узоров без применения хеш-функций и дополнительной интерполяции. Гирoид - это волнообразная бесконечная форма, задаваемая простой тригонометрической формулой с использованием функций синуса и косинуса. В классическом виде гироид определяется шаблоном, который повторяется с периодом, равным числу Тау (около 6.2831). Несмотря на визуальную привлекательность, такая периодичность приводит к появлению узнаваемых повторяющихся узоров, которые мозг человека воспринимает как искусственные и механические.
Эта особенность ограничивает использование гироидов для генерации шумовых текстур при необходимости случайных и нерегулярных эффектов. Для преодоления этого ограничения создатель метода Dot Noise использовал подход замены рациональных углов на иррациональные в формулах генерации, в частности включив число золотого сечения - Фи (примерно 1.618034). Золотое сечение известно своей математической уникальностью и давно применяется в искусстве и архитектуре. В контексте генерации шума оно позволяет добиться ситуации, когда волны с такими частотами практически никогда не совпадают точно, что снижает выраженную периодичность узоров и визуально приближает результат к случайному шуму.
Однако несмотря на использование иррациональных частот и чисел, полностью избавиться от повторений нельзя, особенно при масштабировании или увеличении области просмотра. Визуально паттерны все еще проявляются, но они становятся более тонкими и менее заметными благодаря дополнительным преобразованиям, таким как 3D вращения. Ключевым элементом в улучшении качества и асимметрии шума стала "золотая матрица" - специальная матрица вращения, построенная с использованием чисел Фи и их степеней. Она обеспечивает поворот в пространстве таким образом, чтобы сгладить и разбить паттерны, которые иначе были бы хорошо заметны в обычных ориентациях. Эти вращения помогают убрать совпадения по осям и направляют волны в гораздо более "косой" и нерегулярный узор.
Реализация Dot Noise сводится к вычислению скалярного произведения между вектором косинусов и вектором синусов от входной точки координат, предварительно умноженных на данные матрицы и на множители, связанные с золотым сечением. В результате получается значение в диапазоне от -3 до +3, которое может быть использовано как базовый шумовой сигнал для текстурирования или дальнейшей обработки. Одним из главных преимуществ такого подхода является простота формулы и отсутствие необходимости в дорогостоящих операциях хеширования, интерполяции или фильтрации значений. Это обеспечивает ускорение вычислений и уменьшает нагрузку на графический процессор. Этот метод отлично подходит для создания низкомасштабного шума, который применяется к естественным формам и поверхностям.
Он может использоваться для генерации облаков и эффектов жидкости, где важна плавность и вариативность текстур. Также Dot Noise удобно наслаивать в виде фрактальных шумов, комбинируя несколько уровней с разными масштабами и интенсивностью, что дает богатые и выразительные визуальные эффекты. При этом затраты ресурсов остаются минимальными, что особенно важно для живых игр и приложений с динамическими визуальными сценами. Однако у метода есть и свои ограничения. Поскольку основой служат всего две периодические волны, пусть и с "косыми" углами, при очень больших масштабах и равномерных поверхностях остается заметная структура.
Для задач, где необходима абсолютная случайность и отсутствие каких-либо паттернов на любом уровне масштабирования, Dot Noise может не подойти. В таких случаях более традиционные методы с дополнительными слоями и хешированием дают более однородные результаты. Но даже в таких ситуациях правильное использование вращений и комбинаций уровней позволяет снизить эти артефакты и улучшить визуальное восприятие. Использование Dot Noise становится особенно выгодным при массовом сэмплировании трехмерных шумов, например, в объемном рендеринге, где сложные шумовые функции становятся критически дорогими. Простота вычислений без компромиссов по качеству в большинстве игровых и визуализационных задач делает этот метод желанным инструментом для разработчиков и художников.
Немаловажно и то, что Dot Noise является открытым и легко настраиваемым подходом, который можно адаптировать под конкретные задачи, менять оси вращения, множители и уровни вложенности шума. В заключение, Dot Noise представляет собой впечатляющий пример того, как простые математические идеи могут существенно повлиять на качество и эффективность генерации естественно выглядящего шума. Использование золотого сечения и трехмерных вращений делает его уникальным в своем сегменте, а высокая скорость вычислений и низкие вычислительные затраты позволяют успешно применять его в современных играх, анимациях и профессиональной графике. Этот метод демонстрирует, что поиск баланса между простотой и выразительностью результатов остается одной из главных задач в генеративной компьютерной графике, и Dot Noise - важный шаг на пути к её решению. .
