Понятие сохранения энергии занимает центральное место во всей физике. В классической механике и специальной теории относительности оно кажется ясным и однозначным. Однако при переходе к общей теории относительности (ОТО) ситуация становится гораздо более сложной и многогранной. В чем причина этих трудностей? Можно ли вообще сказать, что энергия сохраняется в пространстве-времени, искривленном гравитацией? Давайте детально разберемся, что наука думает по этому поводу и какие нюансы сопровождают понятие энергии в рамках современной физики. Одной из ключевых проблем является то, что классическое определение энергии, к которому мы привыкли, основано на предположении о постоянстве и плоскости пространства-времени.
В специальной теории относительности пространство-время рассматривается как плоское четырехмерное множество, где энергия и импульс входят в состав единого объекта — четырёхвектора энергии-импульса. Это понятно и удобно, ведь позволяет трактовать понятие энергии как компоненту такой геометрической структуры, инвариантной относительно преобразований Лоренца. В общей же теории относительности пространство-время искривлено, и его геометрия меняется под воздействием масс и энергий. Этот факт вносит фундаментальную сложность: в криволинейном пространстве нельзя так просто определить глобальную энергию системы, ведь в разных точках и направлениях «вектор времени» может иметь различный смысл. Иными словами, локальное понятие энергии и импульса сохраняется формально — через тензор энергии-импульса и его нулевой ковариантный дивергенс — но глобальное суммирование этих величин на длинных расстояниях становится проблематичным из-за отсутствия однозначного способа сложения энергетических компонентов, локально расположенных в разных точках искривленного пространства-времени.
Уравнения Эйнштейна, базовые в ОТО, связывают кривизну пространства-времени с тензором энергии-импульса материи и полей. Важный аспект: этот тензор не содержит вкладов от «гравитационной энергии», что отличает гравитацию от остальных фундаментальных взаимодействий. Таким образом, гравитационное поле само не числится источником гравитации через энергию в своих уравнениях, хотя физическое воздействие гравитации проявляется через искривление метрики. Это приводит к спорной, но важной мысли: гравитационная энергия не имеет локального определённого тензорного выражения. Пытаться описать энергию гравитационного поля побудило ученых разработать так называемые энергетические псевдотензоры.
Они позволяют приближенно оценить энергию в определённых системах и ситуациях, но имеют существенные ограничения. Главная из них — зависимость от выбора системы координат. Такой объект не является тензором в строгом смысле слова, и может исчезать или появляться в зависимости от того, какую систему отсчёта выбирает наблюдатель. Это вызывает скептицизм среди физиков относительно физической значимости локального энергетического распределения гравитации. В некоторых особых случаях, например в статичных или асимптотически плоских пространствах-времени, проблемы с определением общей энергии сглаживаются.
Причина в том, что такие модели обладают определёнными симметриями, в частности, временной симметрией, которая напрямую связана с законом сохранения энергии по теореме Нётер. В этих сценариях вполне корректно говорить о глобальной энергии системы — как, например, в случае описания пространства вокруг неподвижной массивной звезды с помощью метрики Шварцшильда. Загадка космологического красного смещения и изменение энергии фотонов, распространяющихся в расширяющейся вселенной, также ловко демонстрирует сложность вопроса сохранения энергии в ОТО. В рамках моделей Фридмана-Робертсона-Уокера, которые описывают однородную и изотропную вселенную, энергия отдельных фотонов на длинных промежутках времени уменьшается. Возникает закономерный вопрос: куда уходит эта энергия? Одни физики считают, что она переходит в некую форму гравитационной энергии или «энергию пространства-времени», другие же трактуют этот процесс как реальную потерю энергии ввиду расширения самой метрики.
Такая ситуация не имеет точного классического аналога и требует отказа от простых интерпретаций, характерных для нерелятивистской физики. С другой стороны, практические наблюдения, например измерения систем двойных пульсаров, наглядно подтверждают перенос энергии с участием гравитационных волн. Эти волны, предсказанные Эйнштейном, уносят энергию из системы, изменяя орбитальные характеристики пульсаров. Экспериментальные данные, подтвердившие предсказания квантования квадрупольного излучения, стали серьезным аргументом в пользу существования физических эффектов энергии гравитации и её эмиссии в виде волн. Важный математический момент заключается в использовании ковариантного дифференцирования для выражения закона сохранения энергии-импульса в струуре тензора.
Ковариантный дивергенс тензора энергии-импульса равен нулю — это формулировка сохранения локальной энергии и импульса. Однако интегральные вытекающие формы, соотносимые с интегрированными величинами энергии и импульса в объёмах пространства-времени, страдают от отсутствия однозначности, вызванной искривлением и применением параллельного переноса. Параллельный перенос, чувствительный к траектории, по которой переносится вектор, препятствует корректному сложению векторов, локально определенных в разных точках. Применение псевдотензоров и выбор специальных систем координат предлагается как способ «обойти» эти сложности и восстановить некоторое подобие закона сохранения в интегральном виде. Однако такое решение привязано к «искусственным» математическим конструкциям, что вызывает обоснованное недоверие к универсальности результатов.
Тем не менее, данные методы успешно используют в вычислениях полной энергии гравитационных систем в гравитационной физике и астрофизике. Идея сохранения энергии тесно связана с симметриями пространства-времени: наличие временной симметрии — или наличие так называемых векторных полей Киллинга — дает возможность однозначно выделить энергию и сформулировать её сохранение. В динамических и нестационарных пространствах времени таких векторов нет, поэтому понятие энергии становится очень неоднозначным и зависит от выбранных условий. Рассмотрение задачи сохранения энергии тесно переплетается с более глубокими и фундаментальными вопросами современной теоретической физики — такими, как проблемы квантования гравитации и поиск единой теории, которая бы охватывала всю физическую реальность. В частности, предоставление чёткого математического определения энергии в ОТО связано с «проблемой времени» в квантовой гравитации, которая остается неразрешенной.
Подводя итог, можно отметить, что в общей теории относительности сохранение энергии — понятие гораздо более тонкое и контекстуальное, нежели в классической или специальной релятивистской физике. В локальном масштабе, в выбранной точке пространства-времени, можно говорить о сохранении энергии материальных и полевых составляющих, выражаемое нулевым ковариантным дивергенсом тензора энергии-импульса. Но в глобальном масштабе, при учёте искривления пространства, интерпретировать энергию как скалярную сумму или вектор, который «сохраняется» в привычном смысле, невозможно без существенных оговорок. Физики продолжают исследовать и развивать различные подходы к решению этой загадки с помощью новых математических концепций и экспериментальных данных. Таким образом, энергия в общей теории относительности сохраняется не в универсальном классическом понимании, а в более сложной, геометрически обусловленной форме, которая раскрывает грани природы гравитации и пространства-времени, не так очевидные из повседневного опыта и классической физики.
Этот факт делает ОТО мощным и завораживающим инструментом для понимания вселенной и ее фундаментальных законов.
